匹配濾波器是輸出端的信號瞬時功率與噪聲平均功率的比值***大的線性濾波器。

其濾波器的傳遞函數(shù)形式是信號頻譜的共軛。

因此匹配濾波器對信號做兩種處理：

　　一、濾波器的相頻特性與信號相頻特性共軛，使得輸出信號所有頻率分量都在輸出端同相疊加而形成峰值。

　　二、按照信號的幅頻特性對輸入波形進行加權(quán)，以便***有效地接收信號能量而抑制干擾的輸出功率。

　　即當(dāng)信號與噪聲同時進入濾波器時，它使信號成分在某一瞬間出現(xiàn)尖峰值，而噪聲成分受到抑制。

匹配濾波器廣泛用于雷達、聲納和通信。其作用是：

　　一、提高信噪比。毫不夸張地說，任何電子系統(tǒng)都有匹配濾波或近似匹配濾波的環(huán)節(jié)，目的是提高信噪比。

　　二、對于大時間帶寬積信號，匹配濾波等效于脈沖壓縮。因此可以提高雷達或聲納的距離分辨率和距離測量精度。在擴頻通信中，可以實現(xiàn)解擴。

匹配濾波器

　　匹配濾波器是一種非常重要的濾波器，廣泛應(yīng)用與通信、雷達等系統(tǒng)中。匹配濾波器的推導(dǎo)數(shù)學(xué)公式看起來很負責(zé)，在通信系統(tǒng)、雷達系統(tǒng)、隨機信號處理等很多教科書中都有詳細的推導(dǎo)過程。***開始的時候，順著推導(dǎo)的過程，基本也能推導(dǎo)下來，但對其內(nèi)在的涵義卻無半點認識，可以說完全淹沒在公式推導(dǎo)的海洋了。

　　張直中老師可以說是新中國雷達事業(yè)的開拓者之一。就目前的閱讀范圍來看，張老師在其早期的著作《雷達信號的選擇與處理》一書中對匹配濾波器的講解***為透徹。說句題外話，這本1979年出版的老書，充滿了哲學(xué)思辨的色彩，讓人讀起來滿口余香，也能讓我們充分領(lǐng)略老一輩科學(xué)家寬廣深厚的學(xué)術(shù)素養(yǎng)。

　　所謂的***優(yōu)濾波器，實際上都是在某個準(zhǔn)則下的***優(yōu)。匹配濾波器對應(yīng)的***優(yōu)的準(zhǔn)則是輸出信噪比（SNR）***大。而且還有一個前提條件是在白噪聲背景下。推導(dǎo)很多地方都有，***后的結(jié)果就是匹配濾波器的表達式為：

　　H（f）=S*（f）

　　也即是說，匹配濾波器的頻率響應(yīng)是輸入信號頻率響應(yīng)的共軛。這看起來又很簡單，那么如何從物理直觀上理解匹配濾波器呢？

　　一方面，從幅頻特性來看，匹配濾波器和輸入信號的幅頻特性完全一樣。這也就是說，在信號越強的頻率點，濾波器的放大倍數(shù)也越大；在信號越弱的頻率點，濾波器的放大倍數(shù)也越小。這就是信號處理中的“馬太效應(yīng)”。也就是說，匹配濾波器是讓信號盡可能通過，而不管噪聲的特性。因為匹配濾波器的一個前提是白噪聲，也即是噪聲的功率譜是平坦的，在各個頻率點都一樣。因此，這種情況下，讓信號盡可能通過，實際上也隱含著盡量減少噪聲的通過。這不正是使得輸出的信噪比***大嗎？

　　另外一方面，從相頻特性上看，匹配濾波器的相頻特性和輸入信號正好完全相反。這樣，通過匹配濾波器后，信號的相位為0，正好能實現(xiàn)信號時域上的相干疊加。而噪聲的相位是隨機的，只能實現(xiàn)非相干疊加。這樣在時域上保證了輸出信噪比的***大。

　　實際上，在信號與系統(tǒng)的幅頻特性與相頻特性中，幅頻特性更多地表征了頻率特性，而相頻特性更多地表征了時間特性。匹配濾波器無論是從時域還是從頻域，都充分保證了信號盡可能大地通過，噪聲盡可能小地通過，因此能獲得***大信噪比的輸出。

　　實際上，匹配濾波器由其命名即可知道其鮮明的特點，那就是這個濾波器是匹配輸入信號的。一旦輸入信號發(fā)生了變化，原來的匹配濾波器就再也不能稱為匹配濾波器了。由此，我們很容易聯(lián)想到相關(guān)這個概念，相關(guān)的物理意義就是比較兩個信號的相似程度。如果兩個信號完全一樣，不就是匹配了嗎？事實上，匹配濾波器的另外一個名字就是相關(guān)接收，兩者表征的意義是完全一樣的。只是匹配濾波器著重在頻域的表述，而相關(guān)接收則著重在時域的表述。