數字低通濾波器是一種數字信號處理電路，其主要作用是對數字信號進行濾波處理，用于從數字信號中濾除高頻成分，只保留低頻信號。數字低通濾波器可以分為有限沖激響應（FIR）濾波器和無限沖激響應（IIR）濾波器。

　　下面將以FIR濾波器為例，介紹數字低通濾波器的設計過程。

　　### 1. 確定濾波器參數

　　在設計數字低通濾波器之前，需要明確一些參數，如采樣率、截止頻率、通帶和阻帶的衰減等。以數字低通濾波器為例，假設要設計一個截止頻率為1kHz、通帶為0-800Hz的低通濾波器，采樣率為8kHz,通帶里面衰減為1dB.

　　### 2. 確定濾波器類型

　　根據所得到的濾波器參數，選擇合適的濾波器類型。在數字低通濾波器中，常見的濾波器類型有巴特沃斯濾波器、切比雪夫濾波器和elliptic濾波器等。在這里我們選擇巴特沃斯濾波器。

　　### 3. 確定濾波器階數

　　階數是濾波器的設計中的一個重要參數。階數越高，在截止頻率附近的滾降越寬，但也會導致計算量變大。一般來說，階數越高，對數字信號的濾波也就越好。要根據具體的應用、精度與性能要求、計算資源等綜合考慮，選擇合適的階數。在本例中，選擇4階濾波器。

　　### 4. 計算濾波器系數

　　FIR數字濾波器的本質是用線性加權組合的方式，對輸入信號和之前輸入信號進行加工，FIR濾波器的系數決定了對輸入信號加權的形式。

　　FIR濾波器系數的計算通常采用窗函數法、設計橢圓函數法和基于極點分布的優化設計方法。這里簡單介紹窗函數法的計算方法。

　　- 窗函數法：

　　窗函數法的基本思想是通過任選一個窗函數，將其與理想濾波器的模擬信號相乘，得到實際濾波器的系數。常用的窗函數有矩形窗、海明（Hamming）窗、漢寧(Hanning)窗、布萊克曼(Blackman)窗等。其中，漢寧窗是***為常用的窗函數之一，其主要優點是在濾除信號中的高頻成分的同時，保持了信號的平滑性。

　　具體計算步驟如下：

　　1. 計算理想濾波器的單位脈沖響應$h[n]$，一般使用光滑的尺度函數實現，如三角函數或順式簡單的冪函數實現；

　　2. 選定窗函數$w[n]$，通常選擇長度與設計濾波器一致，且具有對稱性、平滑性和有能的截止特性；

　　3. 計算實際濾波器的單位脈沖響應$b[n]$

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